凝聚态物理学领域的突出挑战之一是找到计算高效且同时准确的方法来描述晶体材料的相互作用电子系统。

在一项新的研究中，研究人员发现了一种有效但高度准确的方法。这项工作由Zheting Jin(耶鲁大学应用物理学研究生)和他的论文导师Sohrab Ismail-Beigi领导，发表在Physical Review B上。

开发准确描述相互作用量子电子的方法长期以来一直是该领域研究人员的兴趣，因为它可以为材料的许多重要方面提供有价值的见解。不过，出于几个原因，在这个水平上描述电子是很棘手的。一个是，因为它们是量子力学的，所以它们以波浪形的方式移动，跟踪它们更加复杂。另一个是它们相互作用。

这个问题的每个组成部分都是“可以单独处理的，”斯特拉斯科纳应用物理，物理学和机械工程与材料科学教授Ismail-Beigi说。但是当你有波纹和互动时，问题是如此复杂，以至于没有人知道如何有效地解决它。

像物理学和数学中的许多难题一样，原则上可以拿一台巨大的计算机，用蛮力在数值上解决问题，但所需的计算和存储量在电子数量上将是指数级的。例如，每当向系统添加新电子时，所需的计算机大小就会增加两倍(通常甚至更大)。这意味着即使使用当今最大的超级计算机，研究具有大约50个电子的系统也是不可行的。就上下文而言，单个碘原子有53个电子，而一个小纳米粒子有1多个电子。

“一方面，电子想要四处移动 - 这是为了利用动能，”Ismail-Beigi说。“另一方面，他们互相排斥——'如果我已经在这里，就不要来我旁边。这两种效应都在著名的哈伯德相互作用电子模型中被捕获。基本上，它有这两个关键成分，这是一个很难解决的问题。没有人知道如何确切地解决它，高质量的近似和高效的解决方案并不容易获得。

Ismail-Beigi团队开发了一种与一类方法相关的方法，该方法使用所谓的辅助或辅助玻色子。通常，这些方法需要的计算资源要少得多，但一次处理一个原子时，精度适中。Ismail-Beigi的团队尝试了不同的策略。研究人员不是一次检查一个原子，而是一次处理两个或三个键合原子(称为团簇)。

“电子可以在团簇中的原子之间跳跃：我们直接解决簇问题，然后我们以新颖的方式将团簇连接在一起以描述整个系统，”Ismail-Beigi说。原则上，集群越大，方法越准确，所以问题是需要多大的集群才能获得所需的精度?

研究人员以前曾尝试过聚类方法，但考虑到增加的计算成本，计算成本高得令人望而却步，准确性一直很低。

“Zheting和我找到了一种聪明的方法，将不同的集群匹配在一起，以便不同集群之间计算的数量跨越它们的边界一致，”他说。“好消息是，这种方法甚至可以对三个原子的相对较小的团簇进行非常准确的描述。由于将团簇粘合在一起的平滑方式，除了彼此之间的局部相互作用外，还可以很好地描述电子的长程运动。进入这个项目时，我们没想到它会如此准确。

与文献基准计算相比，新方法快了三到四个数量级。

“论文中的所有计算都是在哲廷的学生笔记本电脑上运行的，每个计算都在几分钟内完成，”Ismail-Beigi说。“而对于相应的基准计算，我们必须在计算机集群上运行它们，这需要几天时间。

研究人员表示，他们期待在不久的将来将这种方法应用于更复杂和现实的材料问题。