复合函数的定义(复合函数)
关于复合函数的定义,复合函数这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、定义 设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为 y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)编辑本段生成条件 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数。
2、编辑本段定义域 若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是 复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}编辑本段周期性 设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)编辑本段增减性 复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。
3、即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减” 判断复合函数的单调性的步骤如下:(1)求复合函数定义域; (2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数); (3)判断每个常见函数的单调性; (4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围; (5)求出复合函数的单调性。
4、 例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。
5、 复合函数的导数解:函数定义域为R。
6、 令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
7、 指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数, u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数, ∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。
8、 利用复合函数求参数取值范围 求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须 将已知的所有条件加以转化。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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