1的平方加2的平方加到n的平方推导过程(1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导)

发布时间:2024-06-15 17:30:37 编辑: 来源:
导读 哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于1的平方加2的平方加到n的平方推导过程,1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导这个很多人还不知道...

哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于1的平方加2的平方加到n的平方推导过程,1的平方加2的平方一直加到n的平方公式如何推导这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!

1、由1²+2²+3²+。

2、+n²=n(n+1)(2n+1)/6∵(a+1)³-a³=3a²+3a+1(即(a+1)³=a³+3a²+3a+1)a=1时:2³-1³=3×1²+3×1+1a=2时:3³-2³=3×2²+3×2+1a=3时:4³-3³=3×3²+3×3+1a=4时:5³-4³=3×4²+3×4+1。

3、a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1等式两边相加:(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+。

4、+n²)+3(1+2+3+。

5、+n)+(1+1+1+。

6、+1)3(1²+2²+3²+。

7、+n²)=(n+1)³-1-3(1+2+3+。

8、+n)-(1+1+1+。

9、+1)3(1²+2²+3²+。

10、+n²)=(n+1)³-1-3(1+n)×n÷2-n6(1²+2²+3²+。

11、+n²)=2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)∴1²+2²+。

12、+n²=n(n+1)(2n+1)/6.。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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