根号1加x平方的定积分（根号下1加x平方的积分）

哈喽,大家好~~~我是小编田甜，关于根号1加x平方的定积分，根号下1加x平方的积分这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧！

1、根号(x的平方+4)的积分怎么求 解：∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx令x/2=tanu，则x=2tanu，dx=2du/cos²u=2sec²udu故原式=4∫sec³udu=4∫secud(tanu)=4[secutanu-∫tanud(secu)]=4[secutanu-∫tan²usecudu]=4[secutanu-∫(sec²u-1)secudu]=4secutanu-4∫sec³udu+4∫secudu故有8∫sec³udu=4secutanu+4ln(secu+tanu)+C∴4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C用tanu=x/2。

2、secu=[√(x²+4)]/2代入，于是得：∫[√(x²+4)]dx=2∫[√(x/2)²+1]dx=4∫sec³udu=2secutanu+2ln(secu+tanu)+C=(x/2)√(x²+4)+2ln{[x+√(x²+4)]/2}+C。

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